W jaki sposób głosy wyborców są przeliczane na mandaty? Na czym polega metoda d’Hondta? Liczenie głosów w wyborach samorządowych

Państwo dołącz do dyskusji (40) 15.09.2018
W jaki sposób głosy wyborców są przeliczane na mandaty? Na czym polega metoda d’Hondta? Liczenie głosów w wyborach samorządowych

Udostępnij

Tomasz Laba

Liczenie głosów w wyborach, a następnie rozdzielanie zdobytych w ten sposób mandatów nie należy do łatwych zadań. Matematycy na całym świecie dwoją się i troją, aby wymyślić najlepszy i najbardziej sprawiedliwy sposób na przeliczanie oddanych głosów na poszczególne mandaty. Wszystko po to, aby wyrażone w wyborach preferencje wyborców znalazły jak najlepsze odwzorowanie w faktycznym składzie wybieranych organów.

Mogłoby się wydawać, że określenie zwycięzców wyborów jest banalnie proste. Przecież wystarczy policzyć, który z kandydatów otrzymał największą ilość głosów, a następnie na tej podstawie określić 10 osób, które zasiądą w radzie miasta. Takie „proste” liczenie głosów świetnie sprawdza się w wyborach, w których wybieramy konkretną osobę na konkretne stanowisko (a więc na przykład burmistrza miasta). Sprawia za to zdecydowanie więcej problemów przy wybieraniu składu kolegialnych organów, a więc na przykład rady miasta czy posłów do sejmu. Zastosowanie większościowej ordynacji w tym wypadku sprawia ogromne problemy w odzwierciedleniu rozkładu głosów poparcia na poszczególne partie. Właśnie dlatego powstały proporcjonalne ordynacje wyborcze.

Założeniem proporcjonalnego podziału głosów jest to, że preferencje wyrażone w wyborach powinny zostać odzwierciedlone w składzie wybieranych organów. To znaczy, że jeżeli około 20% społeczeństwa popiera ideały lewicowe i właśnie w ten sposób głosuje, to uczciwie i zgodne z ideałami demokracji by było, aby w sejmie mniej więcej 20% posłów wywodziło się z lewicowych ugrupowań. Idea ordynacji proporcjonalnych jest bardzo prosta, natomiast niezwykle trudna do zrealizowania w praktyce. Najprościej by było, gdyby do obsadzenia było 100 mandatów, a 100% wyborców oddałoby ważny głos, a wszyscy kandydaci przekroczyliby próg wyborczy. Wtedy podział głosów byłby banalny – partia, na którą oddano 32% głosów, otrzymałaby 32 mandaty, 25% głosów oznacza 25 mandatów i tak dalej.

Liczenie głosów w wyborach samorządowych

Dobrze wiemy, że szansa na zaistnienie takiej sytuacji jest praktycznie zerowa. Ustalenie tego, kto wygrywa wybory, jest bardziej skomplikowane. Dlatego w tym celu matematycy na całym świecie dwoją się i troją, aby odnaleźć idealny wzór na odzwierciedlenie zasady proporcjonalności. Do najpopularniejszych należą metoda d’Hondta oraz metoda Sainte-Laguë. Pierwsza z nich została opracowana pod koniec XIX wieku i faworyzuje duże ugrupowania. Druga z nich, która premiuje ugrupowania mniejsze, powstała na początku XX wieku i jest wzorowana na metodzie Webstera, która powstała w XIX wieku w Stanach Zjednoczonych. Według obowiązującego kodeksu wyborczego podział głosów na mandaty w Polsce następuje według metody d’Hondta. Metodę stosuje się w wyborach do Sejmu oraz rad gmin, w których zamieszkuje powyżej 20 tysięcy mieszkańców, rad powiatu oraz sejmików wojewódzkich. W mniejszych gminach obowiązują jednomandatowe okręgi wyborcze.

Art. 444. § 1. W wyborach do rady w gminie liczącej powyżej 20 000 mieszkańców gminna komisja wyborcza (…) dokonuje podziału mandatów w każdym okręgu wyborczym pomiędzy listy kandydatów w sposób następujący:
1) liczbę głosów ważnie oddanych na każdą z list w okręgu wyborczym dzieli się kolejno przez 1; 2; 3; 4 i dalsze kolejne liczby, aż do chwili, gdy z otrzymanych w ten sposób ilorazów da się uszeregować tyle kolejno największych liczb, ile wynosi liczba mandatów do rozdzielenia między listy;
2) każdej liście przyznaje się tyle mandatów, ile spośród ustalonego w powyższy sposób szeregu ilorazów przypada jej liczb kolejno największych.
§ 2. Jeżeli kilka list uzyskało ilorazy równe ostatniej liczbie z liczb uszeregowanych w podany wyżej sposób, a tych list jest więcej niż mandatów do rozdzielenia, pierwszeństwo mają listy w kolejności ogólnej liczby oddanych na nie głosów. Gdyby na dwie lub więcej list oddano równą liczbę głosów, o pierwszeństwie rozstrzyga liczba obwodów głosowania, w których na daną listę oddano większą liczbę głosów. Jeżeli i te liczby byłyby równe, wówczas o pierwszeństwie rozstrzyga losowanie przeprowadzone przez komisję. Tryb przeprowadzenia losowania określa Państwowa Komisja Wyborcza.
§ 3. Mandaty przypadające danej liście kandydatów uzyskują kandydaci w kolejności wynikającej z otrzymanej liczby głosów w ramach listy.

Jak wygląda liczenie głosów w wyborach w praktyce?

System polega na dzieleniu liczby głosów oddanych na daną listę przez kolejne liczby naturalne, czyli 1, 2, 3, 4 i tak dalej. Pod uwagę bierze się oczywiście tylko te komitety wyborcze, które przekroczyły próg wyborczy. Uzyskane w ten sposób ilorazy wyborcze szereguje się w kolejności od największego do najmniejszego aż do momentu, w którym wszystkie mandaty zostaną obsadzone.

Wyobraźmy sobie miejscowość, w której do obsadzenia jest 15 mandatów w radzie miasta. Do wyborów stanęły 4 komitety wyborcze, które otrzymały następującą liczbę głosów:

  • Partia Prawych – 6590 głosów
  • Partia Lewych – 5489 głosów
  • Partia Centrum – 3658 głosów
  • Partia Wolnych – 4578 głosów

Liczący głosem dzielą zatem kolejno wyniki każdego z komitetów przez kolejne liczby naturalne, a więc 6590 przez 1, 6590 przez 2, 6590 przez 3 i tak dalej. Otrzymane w ten sposób wyniki tych działań szeregują aż do momentu, w których otrzymają 15 największych wyników.

Otrzymane w ten sposób wyniki szeregujemy w kolejności od największego do najmniejszego, wybieramy 15 największych wyników i sprawdzamy, ile z tych iloczynów przypadło danemu komitetowi wyborczemu. W taki sposób następuje podział zdobytych mandatów pomiędzy startujące partie.

6590,00; 5489,00; 4578,00; 3658,00; 3295,00; 2744,50; 2289,00; 2196,67; 1829,67; 1829,00; 1647,50; 1526,00; 1372,25; 1318,00; 1219,33; 1144,50; 1098,33; 1097,80; 915,60; 914,83; 914,50; 763,00; 731,60; 609,67

W tym systemie Partia Prawych uzyska 5 mandatów, Partia Lewych 4, a Partia Centrum i Partia Wolnych po 3 mandaty. Mandaty na danej liście rozdziela się w kolejności wynikającej z ilości otrzymanych głosów.

Metoda Sainte-Laguë, która w Polsce była stosowana zaledwie kilka razy, jest bardzo podobna do powyższej, aczkolwiek bardziej premiuje mniejsze ugrupowania. W tej metodzie podziału dokonuje się, dzieląc liczbę głosów pomiędzy kolejne liczny nieparzyste, a więc 1, 3, 5 i tak dalej. Uzyskane w ten sposób wyniki szereguje się tak samo, jak w metodzie d’Hondta. Niektóre systemy wyborcze, które korzystają z metody Sainte-Laguë, lekko ją modyfikują, pomijając niektóre dzielniki bądź zastępując je innymi. Ta metoda ostatni raz była w Polsce stosowana w wyborach parlamentarnych w 2001 roku, które zakończyły się zwycięstwem koalicji SLD-UP.

Czy zbliżające się wybory samorządowe 2018 wyłonią zwycięzcę, który swój sukces będzie zawdzięczał tylko i wyłącznie temu, w jaki sposób są liczone głosy? Z pewnością hipotetyczny podział mandatów według innej metody będzie ciekawą lekturą i paliwem do powracającej regularnie dyskusji nad koniecznością zmian w kodeksie wyborczym.