Twój głos może pójść do kosza, nawet jeśli twoja partia przekroczy próg. Jak to możliwe?

Jak działa polski system wyborczy

Maksymalnie co cztery lata wybieramy 460 posłów w 41 okręgach wyborczych. Ponieważ okręgi różnią się liczbą mieszkańców, to wybiera się z nich różną liczbę posłów - od 7 w najmniejszych (np. okręg częstochowski) do 20 w największym (Warszawa i zagranica). Przy okazji należy wspomnieć, że liczby mandatów w danych okręgach zostały ustalone już jakiś czas temu i niezbyt dobrze oddają rzeczywistość. Przyczyna jest bardzo prosta - niektóre regiony Polski się wyludniają. Nie jest tajemnicą, że coraz więcej osób ściąga do największych metropolii. To jednak temat na inne rozważania, bo ewentualne zmiany mogłyby uderzyć bardzo mocno w niektóre ugrupowania.

Żeby w ogóle uczestniczyć w podziale 460 mandatów, komitet wyborczy musi przekroczyć próg wyborczy w skali całego kraju: 5% dla samodzielnych komitetów, 8% dla koalicji i brak progu dla mniejszości narodowych - jeśli uzyskają mandat w danym okręgu, to wchodzą do Sejmu, niezależnie od wyniku ogólnokrajowego.

Wraz z przekroczeniem progu wyborczego, partia uzyskuje prawo do udziału w podziale mandatów. Mandaty nie są jednak rozdzielane w skali ogólnopolskiej, bo każdy z 41 okręgów rozlicza się osobno, słynną metodą d'Hondta.

Metoda d'Hondta: kalkulator w pigułce

Systemy ordynacji wyborczej można podzielić na dwie grupy - większościowe i proporcjonalne. W ramach każdej z grup istnieją oczywiście kolejne warianty. Pierwsza z nich to nic innego jak gorący niegdyś w Polsce temat, czyli JOW-y, jednomandatowe okręgi wyborcze. Są obecnie używane w wyborach do Senatu: 100 okręgów, z każdego wybieramy jednego senatora. Mandat zgarnia ten, który zdobył najwięcej głosów - nie ma drugiej tury, jak to ma miejsce np. w wyborach prezydenckich, gdzie zwycięstwo wymaga minimum 50% głosów. Jednomandatowe okręgi do niższej izby parlamentu stosuje się m. in. w Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii i Francji.

W metodzie proporcjonalnej, jak sama nazwa wskazuje, rozdzielamy mandaty proporcjonalnie do poparcia, a nie systemem zerojedynkowym jak w metodzie większościowej. Nie jest to aż tak banalne jakby się wydawało. 40% głosów w skali kraju niekoniecznie musi oznaczać 40% mandatów. Nie trzeba daleko szukać - przy dobrym rozkładzie głosów w okręgach i wywróceniu się o próg wyborczy SLD, Partii KORWiN i Razem, w 2015 roku Prawo i Sprawiedliwość zgarnęło samodzielną większość przy 37,5% poparcia.

Stosowana w Polsce metoda d'Hondta premiuje silne ugrupowania. Masz 6-8% poparcia? Bardzo możliwe, że zdobędziesz mniej niż 6-8% mandatów. Warto mieć także nierównomierny rozkład poparcia - mając swoje bastiony, możesz zdobyć dodatkowe mandaty. Prześledźmy krok po kroku, jak wygląda taki podział mandatów.

Wyobraźmy sobie 7-mandatowy okręg, w którym wystartowały cztery partie, a poparcie rozłożyło się następująco:

Jak rozdać te 7 mandatów? Zamiast po prostu wyliczać procenty, system d'Hondta rozdaje mandaty jeden po drugim – sztuka po sztuce. Aby określić, komu należy się kolejny fotel w Sejmie, dzieli się wynik każdej partii przez kolejne liczby całkowite: 1, 2, 3, 4 itd. Dlaczego to robimy? Wyobraźmy sobie, że iloraz (wyniki dzielenia) to "cena" za mandat. Swój pierwszy mandat partia "kupuje" za pełną pulę swoich głosów (dzielenie przez 1). Ale jeśli chce wziąć drugi mandat, jej "siła nabywcza" spada o połowę (dzielenie przez 2). Trzeci mandat? Jej głosy dzielimy przez 3.

Algorytm tworzy w ten sposób tabelę wszystkich możliwych ilorazów, a następnie wybiera 7 absolutnie największych liczb. To one dostają mandat.

Zróbmy to dla naszego okręgu. Dzielimy głosy partii A, B, C i D i szukamy 7 najwyższych wyników w całej tabeli (zaznaczone na zielono):

Zauważmy, że przy podziale siódmego mandatu wystąpił remis - zarówno partia A jak i partia B miały iloraz wynoszący 10 000. Zgodnie z polskim Kodeksem Wyborczym, w takiej sytuacji mandat trafia do listy, która zdobyła łącznie więcej głosów w całym okręgu, czyli partii A. Najciekawsza jest jednak sytuacja z partią D, która mimo ponad 10-procentowego poparcia nie zdobyła ani jednego mandatu. Jej wynik był po prostu zbyt mały w starciu z gigantami, żeby chociaż raz przebić się do czołowej siódemki wyliczeń.

Dlaczego tak jest? Efektywny próg w okręgu

W okręgu z pulą M mandatów minimalna liczba głosów potrzebna do zdobycia jednego miejsca wynosi w przybliżeniu 1 / (M + 1) głosów oddanych w okręgu. Dla okręgu 7-mandatowego jest to nawet 12,5%. Dla 10-mandatowego już ok. 9,1%, a dla największego, 20-mandatowego warszawskiego ok. 4,8% - to dlatego PSL zdobył tam mandat w 2019 roku przy 4,75% poparcia. Partia z poparciem rzędu 5–6% przekracza zatem naturalny próg jedynie w największych okręgach.

W tym miejscu trzeba postawić sprawę jasno: wynik partii nie jest umieszczony w jakiejś matematycznej próżni, liczba zdobytych mandatów zależy od wyników innych ugrupowań. Nawet przekroczenie "efektywnego progu" w okręgu może nie wystarczyć, jeśli mamy do czynienia z dużą polaryzacją polityczną. Wyobraźmy sobie okręg zdominowany przez dwa potężne, zwalczające się ugrupowania. Obie duże partie zdobywają tam po 40% głosów. Trzecia, mniejsza partia, zdobywa solidne 8%, czyli sporo powyżej progu krajowego.

Ilorazy tych dwóch gigantów będą spadać bardzo powoli. Nawet gdy podzielimy wynik dużej partii przez 4 czy 5, wciąż może być on wyższy niż wynik małej partii podzielony przez 1. W efekcie giganci mogą zgarnąć wszystkie mandaty w okręgu, nie zostawiając mniejszemu ugrupowaniu niczego, mimo jego pozornie bezpiecznego wyniku.

Jak "wejść" do Sejmu bez mandatów?

Biorąc pod uwagę wszystko to, co rozważaliśmy powyżej, wyobraźmy sobie scenariusz wręcz koszmarny dla jakiejś siły politycznej. W wyborach startuje Partia ABC, która prowadzi umiarkowaną, ogólnopolską kampanię. Zgodnie ze swoim wizerunkiem, w prawie każdym z 41 okręgów w Polsce zdobywa płaskie, mniej więcej równe poparcie na poziomie 5,5%.

W sztabie strzelają korki od szampana, w telewizji pokazują paski: "Partia ABC wchodzi do Sejmu!". Tak się jednak tylko wydaje. Jak napisałem na początku, przekroczenie progu uprawnia do udziału w podziale mandatów do Sejmu. Podział odbywa się na poziomie każdego z okręgów, a tam już interesuje nas tylko matematyka, a nie to, czy przekroczyliśmy ogólnopolski próg.

Wiemy już, że w małych okręgach 5,5% to stanowczo za mało, aby zdobyć mandat. Dorzućmy na potrzeby naszych rozważań jeszcze wynik na poziomie 4% w okręgu warszawskim - wyjątkowo różniący się w porównaniu do innych okręgów. Jaki będzie efekt? Partia ABC w wielu z 41 okręgów odpada tuż przed ostatnim zakreślonym ilorazem w tabelce. Końcowy wynik: 5,5% w skali kraju, przekroczony próg wyborczy i… równe zero mandatów.

Oczywiście w realnej, żywej polityce poparcie nigdy nie rozkłada się idealnie równomiernie i partia z takim wynikiem zazwyczaj zdobędzie kilka mandatów w swoich najsilniejszych regionach. Chciałem jednak przedstawić za pomocą matematyki, że polski system kryje w sobie więcej niespodzianek niż myślimy. Matematyka ma to do siebie, że musi brać pod uwagę nawet takie skrajne przypadki - być może przez to jest przez wielu znienawidzona.

Obserwuj nas w Google Discover

Podobają Ci się nasze treści?

Google Discover

Obserwuj